【QC検定２級】工程能力指数（Cp、Cpk）とは？初心者でもわかる超入門

◆ 1. そもそも「工程能力」ってなに？

まず大前提として「工程能力」とは、

製品をどれだけ安定して作れるかという「工程の実力」のことです。

たとえば、ネジを1本作るとき、毎回「ピッタリ10.0mm」の長さになるとは限りませんよね？

9.98mmになったり、10.02mmになったり、少しずつブレます。

でも、そのブレが小さくて規格の範囲内であれば──

「この機械は精度が高いな！工程能力があるぞ！」

と判断できるわけです。

◆ 2. Cp（工程能力指数）の求め方と意味

Cp は以下の式で求められます：

Cp ＝ (上限値 − 下限値) ÷ (6 × 標準偏差 σ)

この数式の意味をかみくだいて説明すると：

上限値・下限値 … 製品の合格基準（仕様の幅）
標準偏差 σ … 製造時のバラつき（データの散らばり）
6σ … 正規分布における「ほぼ全部のデータの範囲」

つまり Cp はこう言えます：

「バラつきが小さくて、基準の枠の中に余裕があればあるほど、Cp は大きくなる！」

◆ 3. Cpk（実力としての工程能力指数）

Cp は「理論上の能力」ですが、現実には製品の平均値が中央にない（ズレてる）ことがあります。

そのときに使うのが Cpk。

Cpk ＝ min(USL − μ, μ − LSL) ÷ (3σ)

μ は平均値
USL / LSL は規格の上限・下限

つまり、平均がズレていたら、そのズレも考慮して評価（工程能力指数の小さい方（悪い方）で評価）しようというのが Cpk。

Cpk（工程能力指数）の基本式

工程能力指数 Cpk は、平均値が規格の中央からズレていることを考慮した指標です。次の式で計算されます：

\(
Cpk = \min\left( \frac{USL – \mu}{3\sigma},\ \frac{\mu – LSL}{3\sigma} \right)
\)

ここで：

USL：規格上限（Upper Specification Limit）
LSL：規格下限（Lower Specification Limit）
\(\mu\)：平均値（平均）
\(\sigma\)：標準偏差

平均値が上限側にズレている場合

つまり、平均\( \mu\) が規格の中央より上限に近い場合。

このとき：

\(USL – \mu \)は 小さくなる
\(\mu – LSL\) は大きくなる

したがって、計算式は

\(
Cpk = \frac{USL – \mu}{3\sigma}
\)

が採用されます。

平均値が下限側にズレている場合

つまり、平均 \(\mu\) が規格の中央より下限に近い場合。

このとき：

\(USL – \mu \)は大きくなる
\(\mu – LSL \)は 小さくなる

したがって、計算式は

\(
Cpk = \frac{\mu – LSL}{3\sigma}
\)

が採用されます。

補足：ズレていない場合（中央にある場合）

平均が規格中央にある場合、上限側も下限側も等しいため：

\(
Cpk = Cp = \frac{USL – LSL}{6\sigma}
\)

となります。Cpは「工程能力指数（理想）」、Cpkは「実際の工程能力指数」です。

Cpkの判定基準とは？

実際の現場やQC検定2級の試験では、「Cpkがいくつ以上であれば合格（合格判定）とするか？」というのが問われることがあります。

一般的な目安は以下のとおり：

Cpkの値	評価	意味
≧ 1.67	十分良い	高品質で、工程能力が十分
1.33〜1.66	合格レベル	多くの製造業で求められる標準的な水準
1.00〜1.32	改善必要かも	ギリギリ合格ライン。品質問題が発生する可能性あり
＜ 1.00	不合格	工程能力不足。改善が必要

QC検定2級では Cpk ≧ 1.33 が一つの目安です！

まとめ表

平均の位置	採用される式	解釈
中央にある	\( Cpk = \frac{USL – LSL}{6\sigma} \)	Cpと同じ（ズレなし）
上限に近い	\( Cpk = \frac{USL – \mu}{3\sigma} \)	不良率は上限側で発生しやすい
下限に近い	\( Cpk = \frac{\mu – LSL}{3\sigma} \)	不良率は下限側で発生しやすい

ポイント！

Cpkは「どっち側にズレているか」を見極めて、悪い方で評価する仕組みです。

つまり、ズレがあるほどCpkは小さくなり、「工程が不安定」と評価されます。

◆ 4. 今回の問題をもとに解説

問題の条件：

平均値 μ = 26.0
標準偏差 σ = 1.2
規格：28.0 ± 4.0（つまり、上限 32.0 / 下限 24.0）

◆ ① 工程能力指数 Cp の計算

Cp = (32.0 − 24.0) ÷ (6 × 1.2)

= 8.0 ÷ 7.2

≒ 1.11

◆ ② Cpk の計算（偏りを考慮）

まず、平均 μ = 26.0 が中心からズレてるかを見る。

中心は：(32.0 + 24.0) ÷ 2 = 28.0

ズレてますね！(平均値の26.0でない）
なので Cpk を計算：

Cpk = min(32.0−26.0, 26.0−24.0) ÷ (3 × 1.2)

= min(6.0, 2.0) ÷ 3.6

= 2.0 ÷ 3.6

≒ 0.56

◆ ③ 判定：工程能力はどうか？

Cpk = 0.56 なので、能力が全く足りません。（工程能力指数1.33より小さい）

◆ ④ 標準偏差が変わったら？

工程能力が十分と判断されるCp = 1.33 のときの、標準偏差σ を求めよ：

Cp = (32.0 − 24.0) ÷ (6 × σ)

1.33 = 8.0 ÷ (6 × σ)

6 × σ = 8.0 ÷ 1.33 ≒ 6.015

σ ≒ 1.00

◆ 5. まとめ：覚えるポイント

用語	意味
Cp	規格の幅に対して、バラつきがどれだけ小さいか（理論）
Cpk	Cpに「平均値のズレ」を考慮した実力値
Cp ≧ 1.33	良好な工程能力の目安
Cpk < 1.0	不良率が高く、改善が必要な状態