【QC検定2級】X̄ーR管理図でチームを勝たせる！管理職が知るべきデータ活用術

こんにちは！

現場の数字を武器にして昇進を狙うビジネスパーソンの皆さん、今日のテーマは「 \(\overline{X}\)ーR管理図」です。

\(\overline{X}\)ーR管理図は、製造やサービスの品質のばらつきをモニタリングするための管理図で、特に工程が安定しているかどうかを判断するのに使われます。

名前の通り、2種類のグラフをセットで使います。

\(\overline{X}\)管理図：サンプルの平均値（工程の中心）を監視
R（レンジ）管理図：サンプル内の最大値と最小値の差（ばらつき）を監視

つまり、中心値とばらつきの両方を同時に見ることで、

「平均は合格範囲だけど、ばらつきが広がってきている」などの異常を早期に発見できます。

でもこれ、ただの統計ツールだと思っていませんか？

違います！ \(\overline{X}\)ーR管理図は、あなたが「数字で語れるリーダー」になるための、最強の武器なんです。

1. \(\overline{X}\)ーR管理図って何？
2. どんな場面で使うの？
3. 作り方（ステップ式）
1. グラフ作成の手順（例）
2. 4) Excelでのグラフ作成手順
4. 読み方と判断
5. 管理職を目指す人への応用術
1. 実践アイデア
  1. 実務で押さえるべき注意点
  2. 実践チェックリスト
6. まとめ

1. \(\overline{X}\)ーR管理図って何？

まず名前から。

\(\overline{X}\)（Xバー）：サンプルの平均値 → 工程の「中心」を見ます。
R：サンプル内の最大値と最小値の差 → 工程の「ばらつき」を見ます。

つまりこの管理図は、中心のズレとばらつきの広がり、両方を一度に監視できるのです。

「平均はOKだけど、バラつきが急に増えてる！」というようなサインも見逃しません。

2. どんな場面で使うの？

製造業：部品の寸法（例：直径や厚さ）を測るとき
サービス業：コールセンターの応答時間を管理するとき
研究開発：材料の強度や濃度を測定するとき

特に、サンプルサイズが2〜10個程度の時に使いやすいんです。

3. 作り方（ステップ式）

では実際の作り方を、シンプルな流れで見ていきましょう。

ステップ1：データ収集

例：毎回5個の製品を測定し、それを20回繰り返す

ステップ2：計算

\(\overline{X}\) ＝ 5個の平均値
R ＝最大値 − 最小値

ステップ3：中央線（CL）の算出

\(\overline{X}\)管理図の中央線 CL_X = \(\overline{\overline{X}}\)
R管理図の中央線 CL_R = \(\overline{R}\)

ステップ4：管理限界（UCL, LCL）の計算

\(\overline{X}\)管理図UCL_X = \(\overline{\overline{X}} + A_2 \times \overline{R}LCL_X = \overline{\overline{X}} – A_2 \times \overline{R}\)
R管理図UCL_R = \(D_4 \times \overline{R}LCL_R = D_3 \times \overline{R}\)

※A₂, D₃, D₄ はサンプルサイズに応じた統計定数（QC検定テキストなどに掲載）

グラフ作成の手順（例）

1) まずは準備：データの形（サブグループ設計）

サンプルサイズ（各サブグループの個数）を決める：通常は n = 2〜10 が多い（例：n＝5）
サブグループを m 回（例：m＝6回）取得し、各サブグループで n 個の測定を行う
Excelの表には次のように並べると扱いやすい：
- 列A：サブグループ番号（1,2,3,…）
- 列B〜列F：各サブグループ内の測定値（X1, X2, …, Xn）
- 列G：その行のサンプル平均（X̄）
- 列H：その行の範囲（R = max − min）

2) 標準の定数（A₂, D₃, D₄）を用意する

X̄–R 管理図の式には、n（サンプルサイズ）に対応した定数が必要です。よく使う n=2〜10 の定数を示します（教科書値）：

n	A₂	D₃	D₄
2	1.880	0	3.267
3	1.023	0	2.574
4	0.729	0	2.282
5	0.577	0	2.114
6	0.483	0.076	2.004
7	0.419	0.136	1.924
8	0.373	0.184	1.864
9	0.337	0.223	1.816
10	0.308	0.256	1.777

（※Excelでは、この表を別シートに貼って VLOOKUP で参照すると便利）

3) 手順とExcelでの式（段階的に）

以下では、サンプルサイズ n＝5、サブグループ数 m＝6 の簡単な実例を使って、計算とグラフ作成の手順を丁寧に示します。

3.1 サンプルデータ（例）

サブグループごとの測定値（各行がサブグループ、各列が測定値）：

サブグループ1: 10, 11, 9, 10, 10
サブグループ2:  9, 10,10, 9, 11
サブグループ3:10,12,11,10, 9
サブグループ4:11,10,10,12,11
サブグループ5: 9, 8,10, 9, 9
サブグループ6:10, 9,11,10,10

3.2 各サブグループの X̄ と R を計算（電卓代わりにExcelの関数で）

X̄（平均） = =AVERAGE(B2:F2) など
R（範囲） = =MAX(B2:F2)-MIN(B2:F2)

手計算（確認のために段階表示）

サブグループ1：

合計 = 10 + 11 + 9 + 10 + 10 = 50 → X̄1 = 50 / 5 = 10.0
最大=11、最小=9 → R1 = 11 − 9 = 2

サブグループ2：

合計 = 9 + 10 + 10 + 9 + 11 = 49 → X̄2 = 49 / 5 = 9.8
R2 = 11 − 9 = 2

サブグループ3：

合計 = 10 + 12 + 11 + 10 + 9 = 52 → X̄3 = 52 / 5 = 10.4
R3 = 12 − 9 = 3

サブグループ4：

合計 = 11 + 10 + 10 + 12 + 11 = 54 → X̄4 = 54 / 5 = 10.8
R4 = 12 − 10 = 2

サブグループ5：

合計 = 9 + 8 + 10 + 9 + 9 = 45 → X̄5 = 45 / 5 = 9.0
R5 = 10 − 8 = 2

サブグループ6：

合計 = 10 + 9 + 11 + 10 + 10 = 50 → X̄6 = 50 / 5 = 10.0
R6 = 11 − 9 = 2

→ X̄ の列 = [10.0, 9.8, 10.4, 10.8, 9.0, 10.0]

→ R の列 = [2, 2, 3, 2, 2, 2]

3.3 全体の平均 X̄̄（Xbarbar）と平均範囲 R̄ を計算

X̄̄（全X̄の平均） = (10.0 + 9.8 + 10.4 + 10.8 + 9.0 + 10.0) / 6= 60.0 / 6 = 10.0（段階）
- 10.0 + 9.8 = 19.8
- 19.8 + 10.4 = 30.2
- 30.2 + 10.8 = 41.0
- 41.0 + 9.0 = 50.0
- 50.0 + 10.0 = 60.0
- 60.0 ÷ 6 = 10.0
R̄（平均範囲） = (2 + 2 + 3 + 2 + 2 + 2) / 6= 13 / 6 = 2.1666667（段階）
- 2 + 2 = 4
- 4 + 3 = 7
- 7 + 2 = 9
- 9 + 2 = 11
- 11 + 2 = 13
- 13 ÷ 6 ≈ 2.1666667

（Excel式）

=AVERAGE(G2:G7) （X̄̄）
=AVERAGE(H2:H7) （R̄）

3.4 定数（n=5 の場合）を適用

n＝5 の定数は表より A₂ = 0.577, D₃ = 0, D₄ = 2.114。

3.5 管理限界を計算（X̄ と R の両方）

X̄ 管理図：
- CL_X = X̄̄ = 10.0
- UCL_X = X̄̄ + A₂ × R̄ = 10.0 + 0.577 × 2.1666667 ≈ 10.0 + 1.2501667 = 11.2501667
  （計算の流れ）
  0.577 × 2.1666667 = (0.577 × 2.1666667)= 0.577 × 2.1666667 ≈ 1.2501667
  UCL_X = 10.0 + 1.2501667 ≈ 11.25017
- LCL_X = X̄̄ − A₂ × R̄ = 10.0 − 1.2501667 = 8.7498333
R 管理図：
- CL_R = R̄ = 2.1666667
- UCL_R = D₄ × R̄ = 2.114 × 2.1666667 ≈ 4.5803334
  （計算の流れ）
  2.114 × 2.1666667 = 4.3333334 + 0.2470000 ≈ 4.5803334
- LCL_R = D₃ × R̄ = 0 × 2.1666667 = 0

（Excel式の例）

=Xbarbar_cell + A2_cell * Rbar_cell
=Xbarbar_cell – A2_cell * Rbar_cell
=D4_cell * Rbar_cell
=MAX(0, D3_cell * Rbar_cell) ※LCLが負の場合に0にする

4) Excelでのグラフ作成手順

以下は Excel（一般的なバージョン）での手順です。操作名は英語UIでも日本語UIでも対応が分かるように書きます。

4.1 データ整備

ワークシートに、列順：Subgroup | X1 | X2 | … | Xn | Xbar | R |
計算セルを全て埋め、Xbar, R, CL_X, UCL_X, LCL_X, CL_R, UCL_R, LCL_R を用意（CLなどは全行コピーしておくとプロットが楽）

4.2 X̄ 管理図を作る

X̄ の列（G2:G7 など）と CL_X, UCL_X, LCL_X を横に並べた列を選択。
- 例：G列（X̄）、I列（CL_Xを各行にコピー）、J列（UCL_Xを各行）、K列（LCL_Xを各行）
「挿入」→「折れ線」または「折れ線（マーカー付き）」を選ぶ → 折れ線グラフができる！
「グラフのデザイン」→「データの選択」で系列順を調整：X̄を最前面、CL/UCL/LCLを目立つ線色（破線）に設定。CLは太め、UCL/LCLは赤の破線などに。
横軸のラベルにサブグループ番号を設定して整える。
マーカー（各点）を見やすくする（色・大きさを調整）。

4.3 R 管理図を別に作る（X̄の下に並べる）

R の列（H2:H7）と CL_R, UCL_R, LCL_R を選択。
同様に折れ線グラフを挿入。
X̄グラフの下に配置して、横のサブグループ軸を合わせると見比べやすい！

ヒント：グラフの横幅と軸の目盛りを合わせることで、同じサブグループの並びが見やすくなります。ページレイアウトで整列しましょう！

4.4 異常点を自動的に強調する（実務で便利）

新しい列を作り、条件式で「超過点」を抽出して別系列としてプロットします。例：X̄ が UCL を超えるならその値を表示、そうでなければ #N/A を返す（Excelの NA() を使うとプロットで飛ばされる）。
- =IF(G2>UCL_value, G2, NA()) → これを赤い点でプロットすれば目立ちます。
同様に LCL 未満や R の異常点も作る。

4. 読み方と判断

\(\overline{X}\)管理図が異常 → 平均値のズレ（工程の中心が動いている）
R管理図が異常 → ばらつきの増加（工程の安定性が崩れている）

これを定期的にチェックすれば、トラブルを事前に察知できます。

X̄ が UCL を超える：工程平均が上方にシフト（原因を即調査）
X̄ が LCL を下回る：工程平均が下方にシフト（意図しない変化の場合は注意）
R が UCL を超える：ばらつきが広がった（設備や作業条件の不安定を疑う）
連続した上昇／下降やパターン：単発の異常だけでなくトレンドを疑う（Western Electric ルール等を適用）

→ 異常が出たら「誰が」「いつ」「どの工程」で何が起きたかを切り分け、暫定対策→恒久対策→効果確認の流れで対応します。

5. 管理職を目指す人への応用術

ここからが本題です！

単に作って眺めるだけでは、リーダーにはなれません。

数字をチーム運営と改善戦略に活かすことが重要です。

実践アイデア

この管理図を単なる「品質管理ツール」で終わらせてはいけません。

異常検出時の対応フローを「チーム内標準」として整備
異常検出時の標準フローを作る　例：「R管理図が限界を超えたら5分以内にライン停止」など
定期レビューで工程安定度を数字でプレゼン
定期レビューで数値を武器にプレゼン　経営会議で「ばらつきが15％減少」と報告すれば評価が跳ね上がります！
異常傾向を原因別（人・設備・材料・方法）に分類し、改善計画を策定
異常原因を分類・記録　人・設備・材料・方法に分類し、改善提案を繰り返すことで成果を積み上げられます。

これを習慣化すれば、「現場を数字で語れるリーダー」＝「昇進候補」として確実に名前が挙がります。